Geometry

VOLUME BENDA-BENDA RUANG

1. Bangun Ruang Sisi Lengkung

a. Tabung (Silinder )
Dalam tabung (silinder) berlaku rumus-rumus:
i. d = 2r atau r = ½ d
ii. L_a= L_b= πr ² = ¼d²
iii. L _s= 2πrt = πdt
iv. L _p= L _a+ L_b + L _s= 2πr (r + t) = π d (d + t)
v. V= L_b t = L _a t = π r ² t

dengan:
r = jari-jari atas/alas tabung
d = diameter atas/ alas tabung
t= tinggi tabung
L_a = luas bidang atas tabung
L_b = luas bidang bawah/ alas/ dasar tabung
L_s = luas selimut/ selubung tabung
L_p= luas permukaan tabung
V = volume/ isi tabung

b. Kerucut
Dalam kerucut berlaku rumus-rumus:
i. d = 2r atau r = ½ d
ii. p²= t ²+ r ²
iii. L_b= πr ² = ¼πd²
iv. L _s= πrp = ½πdp
v. L _p= L_b + L _s= πr (r + p) =½ πd (d + p)
vi. V = π/3 r ² t
vii. φ = r/p x 360

dengan:
r= jari-jari alas kerucut
d= diameter alas kerucut
t = tinggi kerucut
p = panjang garis pelukis atau apotema
L_b = luas bidang bawah/ alas/ dasar kerucut
L_s = luas selimut/ selubung kerucut
L_p = luas permukaan kerucut
V = volume/ isi kerucut
φ = sudut pusat rebahan

c. Kerucut Terpancung
Dalam kerucut terpancung berlaku rumus-rumus:
i. d₁ = 2r₁ atau r₁ = ½ d ₁
ii. d₂ = 2r₂ atau r₂ = ½ d ₂
iii. L_b= πr ₁2 = ¼ πd₁2
iv. L_a= πr ₂2 = ¼ πd₂2
v. L _s= πp (r ₁+ r ₂)= ½πp (d₁+ d₂)
vi. L _p= L_b + L_a+ L _s= πp(r ₁+ r ₂) + π p(r ₁²+ r ₂²)
vii. V = π/3 t (r₁ ²+ r₂² + r ₁r₂)
dengan:
r₁ = jari-jari bidang alas/ dasar/ bawah kerucut terpancung
d₁ = diameter bidang alas/ dasar/ bawah kerucut terpancung
r₂ = jari-jari bidang atas kerucut terpancung
d₂ = diameter bidang atas kerucut terpancung
t = tinggi kerucut terpancung
p = panjang garis pelukis atau apotema kerucut terpancung
L_b = luas bidang bawah/ alas/ dasar kerucut terpancung
L_a = luas bidang atas kerucut terpancung
L_s = luas selimut/ selubung kerucut terpancung
L_p = luas permukaan kerucut terpancung
V = volume/ isi kerucut terpancung

d. Bola
Dalam bola berlaku rumus-rumus:
i. D = 2R atau R= ½ D
ii. d = 2r atau r = ½ d
iii. R² = h²+ r ²
iv. L_t = 2πRt = πDt
v. L _p= 4πR ²= πD²
vi. V = 4π/ 3 R³= π/ 3D³
vii. V_t= πt² (3R- t)

dengan:
R = jari-jari bola
D = diameter bola
r = jari-jari bidang lingkaran
d = diameter bidang lingkaran
h = jarak pusat bola ke bidang lingkaran
t = jarak dari pusat bidang lingkaran ke kulit bola
L_p = luas permukaan bola
L_t = luas bidang lengkung tembereng
V = volume/ isi bola
V_t = volume/ isi tembereng bola


2. Bangun Ruang Sisi Datar

a. Kubus
Dalam kubus berlaku rumus:

1. d_s= a √2
2. d_r= a √3
3. L_p= 6 a ²
4. V = a ³

dengan:
a = panjang rusuk kubus
d_s = panjang diagonal sisi kubus
d_r = panjang diagonal ruang kubus
L_p = luas permukaan kubus
V = volume/ isi kubus

b. Balok
Dalam balok berlaku rumus-rumus:
d₁= √ (p² + l²)
d₂= √ (p² + t²)
d₃= √ (l² + t²)
d_r= √ (p² + l²+ t²)
L_s= 2 (p + l )t
L_p= 2 (pl + pt + lt)
V = plt
dengan :
p = panjang balok
l = lebar balok
t = tinggi balok
d₁ = panjang diagonal sisi alas/ atas
d₂ = panjang diagonal sisi depan/ belakang
d₃ = panjang diagonal sisi samping kiri/ kanan
d_r = panjang diagonal ruang balok
L_s = luas selimut/ selubung balok
L_p = luas permukaan balok
V = volume/ isi balok

c. Prisma Tegak
Dalam prisma tegak berlaku rumus-rumus:
Luas selimut/ selubung prisma tegak = keliling alas x panjang rusuk tegak

Luas permukaan prisma tegak
Luas permukaan prisma tegak =
luas selimut + luas bidang alas + luas bidang atas
= luas selimut + 2 x luas bidang alas
= luas selimut + 2 x luas bidang atas
Volume prisma tegak= luas bidang bawah/ alas/ dasar x panjang rusuk tegak (tinggi)
= luas bidang atas x panjang rusuk tegak (tinggi)

d. Limas (Piramida)
Dalam limas (piramida) berlaku rumus-rumus:
Luas permukaan limas = luas alas + jumlah sisi tegak = luas alas + n x luas sisi tegak
L_p = L_b + n x L
Volume limas = 1/3 luas alas x tinggi
V = 1/3 L_b x t